Условие
Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.
Параметры цепи: E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 60 В, R01 = 0,1 Ом, R02 = 0,3 Ом, R03 = 0,2 Ом, R1 = 4,4 Ом, R2 = 4,7 Ом, R3 = 4,6 Ом, R4 = 5,2 Ом, R5 = 7,6 Ом.
Решение
Направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров указаны на схеме. Цепь содержит 3 узла и 3 независимых контура. Таким образом, для расчета токов в ветвях необходимо составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму:
Подставим числовые значения и решим систему уравнений:
Ответ: I1=10,68 А; I2=8,388 А; I3=7,192 А; I4=4,9 А; I5=2,292 А.
Вопрос 1. Сформулируйте первый закон Кирхгофа.
Ответ.
Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.
На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.
Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:
Все эти три уравнения образуют систему
Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).
Решение
Кроме основных формул для последовательного и параллельного соединения проводников, существуют формулы для преобразования звезды резисторов в эквивалентный треугольник и наоборот. Треугольник резисторов R2 R3 R4 можно преобразовать в эквивалентную звезду RB RB RD по формулам:
Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:
Ответ: см. выше.
Правила Кирхгофа применяются для сложных цепей(например, для цепей с несколькими источниками питания), когда эквивалентные преобразования не приносят результата.
Условие
Необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа для следующей цепи:
Решение
В данной цепи 4 узла.
Необходимо:
Решение
Приведем схему, обозначив сопротивления, ЭДС и токи:
В схеме 7 токов и 4 узла. Необходимо составить 4 – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 – 3 = 4 уравнения по второму закону Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа (выбранные контуры К1, К2, К3, К4 указаны на рисунке):
Ответ: см.
Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.
Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.
Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2
Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.
На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными
Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины
Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.
Примеры решения задач на законы Кирхгофа
Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.
Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.
Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.
Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю.
При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи
Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи.
Мы уже писали про закон Ома, а также параллельное и последовательное соединение проводников. Но это были цветочки. Сегодня разберемся с задачами посложнее: посмотрим, как решаются задачи на правила Кирхгофа.
Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал: там вас ждут актуальные новости сферы образования, полезные лайфхаки и скидки для студентов.
Как решать задачи по правилу Кирхгофа? Прежде, чем приступать к решению задач, обязательно изучите теорию. Также мы подготовили для вас универсальную памятку по решению физических задач.
Условие
Преобразуйте схему с помощью эквивалентных преобразований.
I2 + I3 – I4 = 0.
����������� ��� ��������� ������� �� ������� ������ ��������. ����� ����������� ���������, ������� ����� ���� ���������� �� ������� ������ ��������, ����� ������ ����� �������� (� ����� ������ �������� �����, � ����������� ��������� ���). ����� ����� ����������� ����� ����������� ���������, ������� �������������� �������: �������� ������� ����� �������, ����� � ������ ����� ������ ������� ���� �� ���� �����, �� ������������� �� � ����� �� ����� �������������� ��������.
��� ����������� ��������� �� ������� ������ �������� ���������� ��������� ��������� ������� ������:
�) ���� ��� �� ����������� ��������� � ��������� ������������ ������ ��������, �� ��������������� ������������ IR ������ � ��������� �� ������ ����, � ��������� ������ ������������ IR ������ � ��������� �� ������ �����,
�) ���� ��� �������� ��������� � ����������� ������ �������, �. �.
По первому закону составляем 3 уравнения (на 1 уравнение меньше, чем количества узлов):
Ответ: см. выше.
Для решения задач на правила Кирхгофа необходимо уметь решать системы линейных уравнений. Для решения сложных систем удобно использовать специальные программы: MathCad, MatLab и т.д.
Далее для наглядности рассмотрим задачу с более простой схемой.
Условие
Два источника питания E1=2В и E2=1В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R=5 Ом. Внутреннее сопротивление источников одинаково и равно r1=r2=1 Ом.
Первый закон Кирхгофа связан с сохранением заряда и формулируется следующим образом:
Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов ветвей, подключенных к данному узлу, равна нулю.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому ни в какой точке заряды не могут безгранично накапливаться: количество электричества, притекающее к данной точке за определенный промежуток времени, должно быть равно количеству электричества, оттекающему от неё.
Вопрос 2. Как следует выбирать направления токов в ветвях электрической цепи?
Ответ. Направления токов во всех ветвях электрической цепи задаются произвольно до составления уравнений.