Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения.
1. Решение задач. Перед выполнением задачи № 4 дети должны подставить в условие свои числа. В классе выслушивается 2–3 составленные задачи, после чего дети записывают решение и ответ самостоятельно.
Задачу № 4 после коллективного разбора можно дать для самостоятельного решения, обратив внимание на то, что число ящиков с грушами и со сливами одинаковое.
В 1 ящике
Кол-во ящиков
Всего кг
Сливы – 8 кг
одинаковое
48 кг
Груши – 9 кг
? кг
1) 48 : 8 = 6 (ящ.) – со сливам
2) 9 · 6 = 54 (кг)
О т в е т: 54 кг груш.
2.
После этого дети предлагают свои примеры, а учитель записывает их на доске.
2. Рассмотрите произведения. Определите, не вычисляя, самое большое произведение.
1 · 3 · 1 · 4 2 · 3 · 5 · 1 4 · 2 · 3 · 0
3. Вставьте в «окошки» число, чтобы получились верные равенства:
III.
Работа над новым материалом.
В качестве подготовки к рассмотрению нового материала следует напомнить детям связь между умножением и делением: 28 : 4 = ?.
Учитель. На какое число надо умножить 4, чтобы получилось 28?
Дети. На 7.
Учитель. Значит, 28 : 4 = 7.
Затем рассмотреть случаи деления нуля.
Насколько изменилось мое мировоззрение, Вы можете увидеть на странице «Мир, в котором я живу».
Юрий Александрович Лебедев «Математика бесконечности». Работа мне понравилась, много интересных цитат, но у меня свой взгляд на решение проблемы.
Хотя, нужно отметить, что проблема решена алгебраически довольно близко к истине. Стереотип мышления не позволяет автору найти решение проблемы.
Да и кто из математиков сумеет решить задачу, которая решается в алгебре, геометрии и физике ОДНОВРЕМЕННО, основываясь на отличных от общепринятых математических понятиях? Ведь для решения нужно сперва совершить “великое объединение” алгебры, геометрии и физики.
Евгений Рудольфович Камелин «Сумасошествие».
Деление на ноль здесь связывается со временем. Очень даже неплохая мысль.
3. Работа над геометрическим материалом. Выполняя задание № 3 под руководством учителя, дети тренируются находить на чертеже и правильно записывать названия геометрических фигур.
V. Итоги урока.
Учитель. Ребята, над чем работали мы сегодня на уроке?
Дети. Сегодня мы продолжали работать над умножением и делением с числами 0 и 1.
Узнали ещё одно новое правило.
Учитель. С каким правилом вы познакомились?
Дети. При делении нуля на любое число получается нуль.
Учитель. Что повторяли сегодня на уроке?
Дети. Мы повторяли решение задач, находили по чертежу треугольники и четырёхугольники, решали примеры и уравнения.
Домашнее задание: с.
Теперь рассмотрим доказательства невозможности деления на ноль. Википедия вообще, как заправский шуллер, подтасовывает понятия.
На этом основании делается вывод, что деление на ноль не возможно.
Давайте я вам продемонстрирую другой математический фокус, более интересный. Берём любое число и умножаем на ноль. В результате получится ноль.
a х 0 = 0
Давайте полученный в результате умножения ноль разделим на любое число.
»;
для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:
a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом а не равно нулю
ноль разделить на ноль – выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:
0 : 0 = выражение не имеет смысла
ноль разделить на число – если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль, смотри выше):
0 : a = 0, при этом а не равно нулю
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны.
Ход урока
1. Организация класса
– Здравствуйте ребята, сегодня урок математики у вас проведу я, меня зовут Ксения Владимировна. Давайте проверим порядок на парте, у вас должны лежать учебник, тетрадь, всё необходимое для письма.
– Тихо садитесь.
2. Оформление тетради
– Откройте тетради, запишите число, сегодня 16 декабря, классная работа.
– Отложите ручки.
3. Устный счет
1)Арифметический диктант.
– Сейчас я буду вам задавать вопросы, вы внимательно слушайте и записывайте в тетради только ответ. Будьте внимательны.1) Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 42? 2) Назовите число, которое меньше 54 в 6? 3) Из какого числа надо вычесть 15, чтобы получить 27? 4) Во сколько раз 4 десятка больше 5? 5) Найдите произведение 9 и 7. 6) Делимое 36, частное 6. Чему равен делитель? 7) Увеличьте 8 в 6 раз.
Математика. 3 класс.
Тема : «Деление нуля на число»
Цели:
Обучающие:познакомить детей с приёмом деления нуля на число, закреплять табличные случаи умножения и деления; совершенствовать умение решать задачи и числовые выражения изученных видов; повторить порядок выполнения арифметических действий; закреплять геометрический материал;
Развивающие: развивать математическую речь, внимание, мышление;
Воспитательные: воспитывать культуру поведения на уроке, самоконтроль, самооценку, дружбу и взаимопомощь.
Ход урока.
I.Оргмомент.
Начинается урок
Он пойдёт ребятам впрок.
Постарайтесь всё понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давайте
И на уроке не зевайте.
Девиз нашего урока зашифрован
«Учитесь …..
Ещё один фокус мы с вами открыли.
С.85 №1 выполним устно с комментированием «цепочкой»
4*6 24:6 1*8 8:8 0*4 0:4
6*4 24:4 8*1 8:1 4*0 0:8
C.85 №2 Прочитайте, что надо сделать? (Закончить вывод).
При делении нуля на любое другое число, не равное 0, получается 0
– Приведите свои примеры деления нуля на число.
– Тайна открыта! Идём дальше.
V. Физкультминутка.
Слайд- Заяц…….(На слайде примеры. Я показываю на пример, а дети выполняют движения столько раз, сколько единиц содержится в ответе)
– Мы открыли тайну, устали и надо отдохнуть.
5 : 1; 6 * 1; 1 * 3; 7 : 7; 0 : 2.
– Сколько раз ногами топнем? (5)
– Сколько раз руками хлопнем? (6)
– Мы присядем сколько раз? (3)
– Мы поклонимся сейчас.
