Так как перемешивания частиц воды не происходит, можно утверждать, что окружающая вода действует на выделенный объём с той же силой, но направленной в противоположном направлении, то есть с силой, равной [4][5][6].
Гидростатическое давление на глубине , оказываемое жидкостью с плотностью на тело, есть . Пусть плотность жидкости () и напряжённость гравитационного поля () — постоянные величины, а — параметр. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси
z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости, направленная внутрь тела, .
Выходит, царь правильно подозревал своего ювелира.
Так был открыт принцип, который теперь мы называем законом Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.
<<Форма демодоступа
На любой объект, погружённый в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Таким образом, вес объекта, погружённого в воду, будет отличаться от его веса в воздухе в меньшую сторону.
Разница будет равна весу вытесненной воды.
Чем больше плотность среды — тем меньше вес. Именно поэтому, погрузившись в воду, мы можем легко поднять другого человека.
Напомним определение давления. Давлением p называют физическую величину, равную отношению силы F, направленной перпендикулярно поверхности с площадью S:
Французский исследователь Блез Паскаль открыл закон, названный в последствии его именем, который звучит так: жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.
На основании закона Паскаля и формулы (1) можно вычислить давление столба жидкости:
где: m — масса жидкости, g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения.
Тогда, если выразить массу жидкости через плотность ρ и объем V, получим:
Выразив объем V через площадь S и высоту h, получим окончательную формулу для давления:
В физике всегда необходимо знать в чем измеряется физическая величина.
В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляцию жилых отсеков космических аппаратов необходимо производить принудительно вентиляторами.
Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, к полю центробежной силы) — на этом основано центрифугирование.
Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.
Если мысленно заменить погружённое в жидкость тело той же жидкостью, мысленно размещённая в том же объёме порция воды будет находиться в равновесии и действовать на окружающую воду с силой, равной силе тяжести, действующей на порцию воды.
Закон открыт Архимедом в III веке до н. э. Выталкивающая сила также называется архимедовой силой или гидростатической подъёмной силой[1][2] (её не следует путать с аэро- и гидродинамической подъёмной силой, возникающей при обтекании тела потоком газа или жидкости).
Так как сила Архимеда обусловлена силой тяжести, то в невесомости она не действует.
В соответствии с законом Архимеда для выталкивающей силы выполняется[3]:
где:
Выталкивающая или подъёмная сила по направлению противоположна силе тяжести, прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.
Если тело плавает (см.
Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:
При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.
Получаем, что модуль силы Архимеда равен , и направлена сила Архимеда в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.
Закон Архимеда можно также вывести из закона сохранения энергии. Работа силы, действующей со стороны погружённого тела на жидкость, приводит к изменению её потенциальной энергии:
где — масса вытесненной части жидкости, — перемещение её центра масс.
Отсюда модуль вытесняющей силы:
По третьему закону Ньютона эта сила, равна по модулю и противоположна по направлению силе Архимеда, действующей со стороны жидкости на тело.
Ареометр представляет собой стеклянную, герметичную колбу, утяжеленную с нижнего конца грузиком. Верхняя часть выполнена в виде длинного отростка, на котором нанесена измерительная шкала.
Показания на шкале указывают на плотность данной жидкости, когда ареометр занимает равновесное положение.
Итак, мы узнали, почему возникает архимедова сила в газах и жидкостях, и от каких величин зависит ее значение. На тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила.
Сила, выталкивающая погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом.
Плотность воздуха в нём будет такая же, как у воздуха снаружи, но более высокая плотность резины обеспечит падение шарика.
Этот принцип используется в аэростатах: воздушные шары и дирижабли наполняют гелием или горячим воздухом (чем горячее воздух, тем ниже его плотность), чтобы подняться, и снижают концентрацию гелия (или температуру воздуха), чтобы спуститься. На них действует та же выталкивающая сила, что и на подводные лодки.
Именно поэтому перемещения на аэростатах называют воздухоплаванием.
F2 и F1 отличаются, поскольку согласно формулы (4) давление на верхнюю и нижнюю грани будут разными из-за того, что h2h1:
Получим формулу для результирующей силы FA , равную разности F2 и F1:
где: $S*h=V$ — объем, а $ρ*V=m$ — масса жидкости, которую вытеснило тело. Тогда, поскольку m*g — это вес вытесненной жидкости, то получаем окончательную формулу архимедовой силы FA:
Полученная формула позволяет сформулировать закон Архимеда:
Сила, выталкивающая погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом.
Теперь становится понятно почему в воде мы запросто поднимаем тяжелые камни: нам “помогает” архимедова сила, т.к.
Корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Но если корабль получит пробоину и пространство внутри заполнится водой, то общая плотность судна увеличится, и оно утонет.
В подводных лодках существуют специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом в зависимости от того, нужно ли уйти на глубину или подняться ближе к поверхности.
Тот же самый принцип используют рыбы, наполняя воздухом специальный орган — плавательный пузырь.
На тело, плотно прилегающее ко дну, выталкивающая сила не действует. Это учитывают при подъёме затонувших кораблей. Сначала судно слегка приподнимают, позволяя воде проникнуть под него.
Тогда давление воды начинает действовать на корабль снизу.
В честь Паскаля назван не только закон, но и единица измерения давления. Так как сила измеряется в ньютонах, а площадь в метрах квадратных, то:
Часто используются кратные единицы давления: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа).
Тяжелый предмет, который мы с огромным трудом отрываем от земли, удается довольно легко поднять, когда он находится в воде.
Если взять пустую пластиковую бутылку с закрытой пробкой, погрузить ее полностью в воду и отпустить, то бутылка всплывет. Почему это происходит?
Для объяснения этих явлений достаточно взглянуть на последнюю формулу (4).
Зависимость давления p в жидкости или газе от глубины h (высоты), приводит к появлению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.
Давление () и сила давления (), действующие на нижнюю грань тела, равны:
где:
Сила давления жидкости или газа на тело определяется разностью сил и :
где:
Разница давлений:
В отсутствии гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает.
