Реостат имеет сопротивлениеR=6 Ом. Элементы цепи соединены по схеме, показанной на рисунке. Найти силу тока в батареях и реостате.
Дано:
E1=10 B
E2=8 B
r1=1 Ом
r2=2 Ом
R=6 Ом
Найти:I1, I2, I3=?
Решение:
Запишем уравнения законов Кирхгофа в соответствии с обозначениями на рисунке.
I1+I2-I3=0 u1-u2+0=E1-E20+u2+u3=E2
Так какu1=I1r1, u2=I2r2, u3=I3R, то
I1 +I2-I3=0 I1r1-I2r2+0=E1-E20+I2r2+I3R=E2.
Подставим в полученную систему данные, получим:
I1+I2-I3=0
1I1-2I2-I3=2
0+2I2+6I3=8 .
Решим эту систему по правилу Крамера. Найдем определитель системы:
∆=11-11-20026=1∙-2026-1∙1006-1∙1-206=-20.
Дополнительные определители для неизвестных:
∆I1=01-12-20826=0∙-2026-1∙2026-1∙2-282=-12-4+16=-32.
Этот закон является следствием закона сохранения электрического заряда.
Для более наглядного представления закона Кирхгофа для тока обычно используется таблица, в которой указываются токи входящие и исходящие в каждый узел.
УзелВходящие токи (Iвх)Исходящие токи (Iисх)Узел 1I1, I2I3Узел 2I3, I4I5Узел 3I5I6, I7
Согласно закону Кирхгофа для тока, сумма входящих токов в каждый узел должна быть равна сумме исходящих токов. Таким образом, в узле 1 выполняется равенство I1 + I2 = I3, в узле 2 — I3 + I4 = I5, а в узле 3 — I5 = I6 + I7.
Закон Кирхгофа для тока позволяет решать сложные электрические схемы и определять значения токов в различных участках цепи, используя консервативность электрического тока.
Согласно закону Кирхгофа для напряжения, сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Ток, который протечет через резистор в момент включения ключа К 2 равенIR=I0-I02L1L1+L2=
=I0L1-L22L1. Так какI0=ER, тогда окончательно получимIR=EL1-L22RL1. По-видимому, это и будет ответом. Такого рода задачи хорошо проверяются на опыте.
По крайне мере, можно зафиксировать скачок тока в резисторе и в какую сторону.
Задача4.Какой должна быть ЭДС E источника тока, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равнаE=2 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника токаr=2 Ом, сопротивление резистораR=10 Ом, расстояние между пластинами конденсатораd=2 мм[3].
Для решения задачи воспользуемся вторым законом Кирхгофа для двух контуров, в которых указаны положительные направления обхода контуров.
uR+ur=E
uC-uR=0 .
Так какuR=I0R, ur=I0r, тоI0=ER+r. Из второго уравненияuC=uR=ERR+r.Для плоского конденсатораuC=Ed.
Он применяется во многих областях, включая электрическую инженерию, электронику и физику.
Применение закона Кирхгофа основывается на использовании системы уравнений, которая представляет собой набор линейных алгебраических уравнений, связывающих токи и напряжения в узлах и на ветвях цепи. Решение этой системы уравнений позволяет определить неизвестные величины и провести полный анализ электрической цепи.
Существует два основных закона Кирхгофа: закон узлов и закон петель.
Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.
Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура.
Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.
Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад.
Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус.
���� ����� � ������������� ���� ���������� � ������� ������� ��������. ����� ����� ������ �������� ���� �����, ������� ��������� ������ ���������.
��������. ����� ������������ ��������� �� ������ �������� ����������, ��-������, ������� ����������� ����������� �����, ������� ����� �������������, ������ �� ��������� �� �������, �, ��-������, ������� ����������� ������ �������� (��������� ������ ��� ����������� ��������� �� ������� ������ ��������).
������� ����������� �����, ��� ��� �������� �� ���. 19.2, � ��������� �������� ������� �� ������� �������.
��������������� � ������ ����� ����� ��� ����: � � �.
Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.
На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.
Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:
Все эти три уравнения образуют систему
Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).
Рассмотрим несколько примеров применения закона Кирхгофа.
Пример 1:
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из трех последовательно соединенных резисторов R1, R2 и R3, подключенных к источнику постоянного напряжения U. По закону Кирхгофа, сумма напряжений на резисторах в замкнутом контуре должна быть равна нулю. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
U—I1 * R1—I2 * R2—I3 * R3=0
Где U — напряжение на источнике, I1, I2, I3 — токи через резисторы R1, R2, R3 соответственно, R1, R2, R3 — сопротивления резисторов.
Пример 2:
Рассмотрим электрическую цепь с несколькими параллельно соединенными резисторами R1, R2, R3, подключенными к источнику постоянного напряжения U.
Для анализа такой цепи закон Кирхгофа можно применить к каждой ветви параллельного соединения.
Закон Кирхгофа – это основной принцип электрических цепей, который позволяет анализировать и решать сложные электрические схемы. Он был разработан немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1837 году и стал одним из фундаментальных законов в теории электричества.
Формулировка закона Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть «в узле не создается и не исчезает заряд». Или, другими словами, сумма входящих и исходящих из узла токов равна нулю.
Понимание закона Кирхгофа необходимо для решения сложных электрических цепей, состоящих из множества узлов и элементов.
Он позволяет определить неизвестные значения токов и напряжений в различных точках цепи, используя только известные данные и законы сохранения заряда и энергии.
Применение закона Кирхгофа широко используется в различных областях, таких как электрические сети, электроника, телекоммуникации и другие. Например, он позволяет рассчитать различные параметры электрических сетей, такие как сопротивление, токи и напряжения, определить, какие компоненты схемы работают в режиме нагрузки или источника, и многое другое.
Основная идея закона Кирхгофа заключается в том, что в узле (точке ветвления) сумма входящих и исходящих токов должна быть равна нулю.
I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.
Дальше как и в прошлый раз наугад расставим направления токов во всех ветвях и подпишем где какой ток. Видно, что всего у нас 6 ветвей и, соответственно, 6 разных токов (I1…I6).
Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.
Второй закон Кирхгофа для контура I:
Второй закон Кирхгофа для контура II:
Второй закон Кирхгофа для контура III:
У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.
Первый закон Кирхгофа для узла А:
Первый закон Кирхгофа для узла В:
Первый закон Кирхгофа для узла С:
Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными.
